A matek lehet játék is!

A matematika érettségi vizsgatárgy, sokan félnek tőle, sőt még olyan is akad, aki utálja. Ám a matek lehet móka és kacagás is. A tárgyhoz kapcsolódó érdekességek végtelen tárházából most kiemeltünk Nektek egyet, ami remélhetőleg közelebb hozza és megszeretteti Veletek ezt az izgalmas területet.

A feladat:

pinterest.com Patterns in Nature

Hány pár nyúl származhat egy évben egyetlen pártól, ha minden pár havonta új párnak ad életet, amely a második hónaptól lesz tenyészképes, és feltételezzük, hogy egy ivadék sem pusztul el?”

Ezt a kérdést Fibonacci, más néven Leonardo di Pisa fogalmazta meg a XIII. században. A feladat megoldása igen egyszerű, viszont egészen sok érdekességeket rejt magában.

Adott tehát, hogy van egy nyúl párunk, mely az első hónapban még nem hoz világra egyetlen nyúl csemetét sem, a másodikban viszont már új párnak adnak életet. Azonban az új nyúl pár még nem ellik, de a szülei igen, így a továbbiakban már három párunk lesz és így tovább. Ez a mintázat lényegében a Fibonacci sorozatok tulajdonságát veszi fel.

 

 Prante.hu/blog Cikória 2008
 „Fibonacci-sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyeknél az első két tag adott, ezt követően minden tag az őt megelőző két tag összege.” Tehát a számok így következnek egymás után 89-ig: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.

A sorozat azonban nem csak azért izgalmas, mert a fenti feladat szerinti nyulak szaporodása leírható a segítségével. A tudósok szerint a Fibonacci-számok a természetben is előfordulnak, leginkább a virágokkal hozzák őket összefüggésbe. Egyes százszorszép fajoknak 55 vagy 89, a fodros levelű margitvirágnak pedig 34 szirma van.

 

A Fibonacci-spirál



io9.com George Dvorsky 2013

Az úgynevezett Fibonacci-spirál is gyakran előfordul a környezetünkben. Érdekessége, hogy kifejezetten szép formája miatt előszeretettel használták/használják a művészetekben. A lényege, hogy negyed fordulat alatt a phi-szeresére nő a logaritmikus csigavonal. Ez azt jelenti, hogy a Fibonacci-spirálon egyenlő távolságra pontokat elhelyezve azok „spirálkarokká” állnak össze, és ezen karok száma Fibonacci-szám lesz. Ezen karok rajzolata felfedezhető például a napraforgó virágjának tányérjában.

Ez kísértetiesen hasonlít a Nautiluszra, a csigaházas polipok egyik nemére. A spirál különlegessége az esztétikuma, és hogy az emberek tudtukon kívül is sokszor alkalmazzák, hiszen az aranymetszéshez hasonlóan tudat alatt tökéletesnek látjuk. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

November 2017
Ke Sze Cs Szo Va
30 31 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 1 2 3